Ejercicios

Aqui tienes algunos ejercicios para practicar la aplicacion de la distribucion binomial.

Ejercicio 1:

Supongamos que la probabilidad de que un equipo de baloncesto anote un tiro libre es del 70%. Si un jugador lanza 10 tiros libres ¿cual es la probabilidad de que anote exactamente 7 tiros libres?

Solucion:

En este caso, tenemos un ensayo binomial con

n = 10 (numero de tiros libres) y p = 0.70 (probabilidad de exito).

Podemos utilizar la formula de la distribucion binomial para calcular la probabilidad:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Donde C(n, k) es el coeficiente binomial

dado por C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Sustituyendo los valores en la formula:

P(X = 7) = C(10, 7) * (0.70)^7 * (1 - 0.70)^(10 - 7) Calculando los coeficientes binomiales: C(10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7)!) = 10! / (7! * 3!) = 120 Calculando la probabilidad: P(X = 7) = 120 * (0.70)^7 * (0.30)^3 ˜ 0.2668

Por lo tanto, la probabilidad de que el jugador anote exactamente 7 tiros libres es aproximadamente 0.2668.

Ejercicio 2:

Supongamos que en un paquete de caramelos el 20% de los caramelos son de sabor a limon. Si se toman al azar 5 caramelos del paquete, ¿cual es la probabilidad de que exactamente 2 de ellos sean de sabor a limon?

Solucion: En este caso, tenemos un ensayo binomial con

n = 5 (numero de caramelos tomados) y p = 0.20 (probabilidad de exito).

Utilizaremos la formula de la distribucion binomial:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) Sustituyendo los valores en la formula: P(X = 2) = C(5, 2) * (0.20)^2 * (1 - 0.20)^(5 - 2) Calculando los coeficientes binomiales: C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = 10 Calculando la probabilidad: P(X = 2) = 10 * (0.20)^2 * (0.80)^3 ˜ 0.2048

Por lo tanto, la probabilidad de que exactamente 2 caramelos sean de sabor a limon es aproximadamente 0.2048.